正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


( o; P  C/ `4 j# Z0 E4 ~2 z
" A% A& |" D- b3 \  w


! n# |! A. z" U3 M+ V
2 c* |# y& R5 _* r8 L0 H

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
5 m7 Y. Q% d8 B0 m) u1 z
5 P* O9 W. ]4 L- z  h/ T. \  T) D求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
5 m  P( _, H5 D  S% V3 B
+ ~6 O& F2 m7 I+ K) a+ ~=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
8 t$ d+ P2 O/ ?' |. y: ~) a2 n  a) c
可得此时x=π/3，π或5π/3；
% H5 F) m6 X; H8 U" Q
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
* ?2 r; H  a( O4 i$ U6 d  n
% e( k5 D( r7 a% M3 |计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
6 F( A- n6 w) E& A7 s下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦